Em que consiste o direito à fiscalização na lei do divórcio?

Art. 15, lei 6.515/77 - Os pais, em cuja guarda não estejam os filhos, poderão visitá-los e tê-los em sua companhia, segundo fixar o juiz, bem como fiscalizar sua manutenção e educação.

A fiscalização presente no artigo acima é uma referência aos aspectos do poder familiar não abarcados pela guarda. A previsão equivale à do artigo 1.583, §5º, do Código Civil, abaixo.

1.583, §5º, Código Civil  -  A guarda unilateral obriga o pai ou a mãe que não a detenha a supervisionar os interesses dos filhos, e, para possibilitar tal supervisão, qualquer dos genitores sempre será parte legítima para solicitar informações e/ou prestação de contas, objetivas ou subjetivas, em assuntos ou situações que direta ou indiretamente afetem a saúde física e psicológica e a educação de seus filhos. 

Disclaimer: A solução no seu caso concreto pode ser diferente. Contrate uma consulta com o Dr. Paulo Ladeira, advogado especialista em família, para esclarecer detalhes ou divergências nos entendimentos dos magistrados, bem como as diferentes formas de se interpretar a lei.