O filho pode ser reconhecido por escritura pública? E por testamento?

Lei 8.560/92
 Art. 1° O reconhecimento dos filhos havidos fora do casamento é irrevogável e será feito:
 [...]
 II - por escritura pública ou escrito particular, a ser arquivado em cartório;
 III - por testamento, ainda que incidentalmente manifestado.
 
 Art. 1.609, Código Civil -  O reconhecimento dos filhos havidos fora do casamento é irrevogável e será feito:
 [...]
 II - por escritura pública ou escrito particular, a ser arquivado em cartório;
 III - por testamento, ainda que incidentalmente manifestado.

A intenção da lei é facilitar  o reconhecimento dos filhos, de modo que eles podem ser feitos por testamento ou por escritura pública.

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